enigmes

Loetitia, tu as bien compris ma question. C'est moi qui n'ai pas étudié assez ta réponse initiale. En regardant de plus près ta réponse je comprends que tu montres que même si on suppose vrai la proposition au rang n alors elle n'implique pas qu'elle est vraie au rang n+1. Ce qui est parfaitement exact !
Aussi, lorsqu'on remets la chaussette dans le tiroir dans ton cas b) tu le comptes toi-même, il y a n-1 chaussettes rouges, ce qui n'est pas contradictoire avec ma démo où je dis qu'il en reste au moins 1 rouge (je ne dis pas qu'elles sont toutes rouges).
Tu n'es pas loin de l'erreur cachée, encore un petit effort et bonne nuit, je fil aussi

Merci Loetitia d'avoir éclairé notre ami Alain, je lui avais parlé de tout ça en rajoutant la propriété de l'hérédité, mais de façon orale et c'est vrai que par écrit ça semble plus évident...
Bon Eric, la faille serait-elle quand tu dis :
" Si on enlève une autre chaussette que la chaussette rouge " ce qui sous-entendrait qu'elle pourrait être bleue ?
Bon, aussi comme Loetitia, j'ai vu que ton initialisation n'était pas complète puisque tu n'as qu'1 affirmation, mais mes souvenirs de formules de récurrence sont vraiment très enfouis, et j'aurai besoin d'une remise à niveau... donne nous 1 autre indice pour trouver l'erreur....

Je te rassure Alain, faut mettre des chaussettes rouges pour comprendre.....
En attendant une enigme avec des chaussettes noirs, a bientôt

Pour Nicole et les autres,
L'initialisation de cette récurrence est correcte, on peut demarrer une propriété à n'importe quelle valeur. Ici j'ai choisi n=1. Biensûr la conséquence est que la propriété ne ne sera pas démontrée pour les éventuelles valeurs inférieures. Ici 0, mais un tiroir qui contient 0 chaussette n'a pas vraiment d'intérêt dans ce cadre.
Voici un indice il y a "usurpation" dans le raisonnement pour une certaine valeur de n ...

"Si on enlève une autre chaussette que la chaussette rouge....[...] elles sont toutes rouges."
"Maintenant si on remet dans le tiroir la chaussette retirée (donc celle qui N'est PAS la rouge) et on en retire une autre (cette fois, celle retirée peut être rouge!!), on a à nouveau, un tiroir de n chaussettes (vrai) dont au moins 1 rouge (faux!!! Cela dépend de celle qu'on a retirée!!!)"

Par contre ce qui est VRAI, c'est que je vais rejoindre ma couette!!!!!!
Bonne fin de soirée à tous.......

Oetitia, je n'ai que peu de temps ce matin, je ne suius pas d'accord avec ta dernière remarque.
Voici mon commentaire :
"Maintenant si on remet dans le tiroir la chaussette retirée (donc celle qui N'est PAS la rouge) et on en retire une autre (cette fois, celle retirée peut être rouge!!), on a à nouveau, un tiroir de n chaussettes (vrai) dont au moins 1 rouge (faux!!! Cela dépend de celle qu'on a retirée!!!)" STOP, pourquoi serait-ce faux ??? En fait tu as calculé toi-même, plus haut, dans le cas b) qu'il y avait alors n-1 chaussettes rouges ... donc je peux bien dire qu'il y a AU MOINS une, je ne dis pas A CE MOMENT qu'elles sont toutes rouges. Par contre ce qui m'amène ensuite à conclure qu'elles sont toutes rouges, c'est en utilisant la proposition de récurrence au rang n (n chaussettes dans le tiroir) et ça c'est le principe d'un raisonnement par recurrence (cette dernière déduction est parfaitement logique même si la conclusion est fausse !! ) l'erreur se cache ailleurs

Bonne reflexion ... et bon WE

Vite fait en passant... la faille de la démo serait-elle dans le fait que toutes les n+1 chaussettes ne se trouvent pas dans le tiroir?

La propriété générale au rang n est la suivante : "si un tiroir contienant n chaussettes" (elles sont donc "toutes" dans le tiroir) dont au moins une rouge, alors elles sont toutes rouges.


Or, dans la démo pour n+1, il n'y a que n chaussettes dans le tiroir; la dernière étant dans la main de celui qui l'a prise...

"Si on enlève une [...] chaussette" que la chaussette rouge....... --> n chaussettes dans le tiroir et la dernière non rouge hors du tiroir

"Maintenant si on remet dans le tiroir la chaussette retirée et on en retire une autre"..... --> n chaussettes dans le tiroir et la dernière (rouge ou non) hors du tiroir.

Pour que la propriété soit vérifiée, ne faudrait-il pas que la chaussette qui se trouve dans la main soit rouge également?
Ce qui n'est pas le cas. La démo prouve que les n chaussettes restant dans le tiroir après en avoir prélevé une sont rouges mais celle hors du tiroir ne l'est pas dans le premier cas et, dans le 2ème cas, la probabilité qu'elle ne le soit pas non plus est de 1 sur n+1.
Donc a démo ne prouve pas que les n+1 chaussettes soient rouges vu qu'elles ne sont pas TOUTES dans le tiroir ...

Je ne sais pas si je suis claire mais je suis obligée de faire vite aujourd'hui... désolée Louloup!!

moi non plus je n'aime pas les chaussettes rouges

Si l'énigme consistait à trouver qui était le chanteur des "Chaussettes Noires", je saurai répondre...
Vu que mon dernier diplôme scolaire est le CEP (Certificat d'Etude Primaire) et qu'à l'époque la matière enseignée s'appelait "Le calcul"... mental (ce qui me permet aujourd'hui de compter les points à la belote) ou sous formes de problèmes à résoudre (pas d'arithmétique et encore moins de mathématique)... j'en suis resté aux robinets qui fuient ou aux trains qui se croisent !
Mais comme je suis curieux de nature et que j'aime bien lire les énigmes de ce forum et les commentaires ou réponses qui suivent... je reste "accro".
J'espère que l'une de ces dames (Loetitia ou Nicole) résolvera ce putain de problème posé par ce coupeur de chaussettes en quatre. j'ai nommé : Eric.

Bon, j'y retourne.... il me semble que pour une récurrence, il faut n et n -1, tu pars de 1, d'accord mais il faut initialiser avec n+1, donc il manque une initialisation...

Bien, bien, je vois que les neurones ont fonctionnés ce WE (pendant que je re-visitais Chausey )
Malgré vos tentatives Loetitia et Nicole, vous n'avez pas trouvé la faille !
Je pense qu'il était temps de réviser le raisonnement par récurrence !
Pour bien faire, il me faudrait un tableau noir (ou blanc) et un auditoir attentif ... En attendant et pour reprendre ce que dit Loetitia plus haut sur ce type de raisonnement
Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer que:
a) Une ceraine propriété, qui dépend d'un entier n, est satisfaite pour UNE première valeur v de n par exemple 0 mais ça peut être n'importe quelle valeur, par exemple v=1219 ; et aussi
b) Si en supposant cette propriété satisfaite par un nombre entier m supérieur ou égal au v de a), on peut démontrer qu'alors elle est vraie au rang m+1.
ALORS on peut conclure que cette propriété est vraie quelque soit n supérieur ou egal à v. C'est une forme de démonstration très puissante.

Je dois aller me maintenant, en vous laissant encore un peu de temps pour trouver la faille de mon "raisonnement".
Bonne nuit à vous

Eric, ta phrase "Si on enlève une autre chaussette que la chaussette rouge" me semble violer l'hypothèse et anéantit la démonstration

Désolé, Jean-Claude, il n'y a pas de pb avec cette phrase. En effet l'hypothèse indique qu'il y a n+1 chaussettes dont au moins 1 rouge, donc en mettant de coté une chaussette rouge (il y en a au moins une dit l'hypothèse) il en reste n autres (avec n>=1), ce groupe de n chaussettes n'est donc pas vide.

Attention, plus que quelques heures avant que je ne dévoile où se cache l'usurpation de ma démonstration.

Bon, dernier essai...
Il me semble que tu ne prouves jamais la propriété au rang n + 1, puisque tu retires d'abord l'autre chaussette, donc on a n chaussette, et ensuite tu la remets mais tu enlèves la rouge, donc on a toujours que n chaussette...

et à mon avis, ça va être très dur de démontrer ta propriété avec n+1...

Ah bah tu vois Louloup ce que je disais samedi! Nicole est d'accord avec moi! Va falloir que tu t'accroches pour nous prouver que ta faille n'est pas là!

D'abord je suis pas un Louloup
Ensuite, la démarche que j'ai utilisée est parfaitement classique (et valide !!) pour une démonstration par recurrence. Il s'agit, pour montrer la proposition au rang n+1 de s'appuyer sur la validité supposée de la proposition au rang n. Voila pourquoi je me ramène par 2 fois à un tiroir de n chaussettes. Mais, in fine, si vous lisez bien vous verrez que je prend un tiroir de n+1 chaussettes dont une rouge et je demontre (en m'appuyant sur l'hypothèse que la proposition au rang n est exacte) que les n+1 chaussettes sont finalement toutes rouges.
Voici un indice supplémentaire pour localiser l'erreur : Elle se cache dans ma deuxième conclusion :
"Maintenant si on remet dans le tiroir la chaussette retirée et on en retire une autre, on a à nouveau, un tiroir de n chaussettes dont au moins 1 rouge DONC, par hypothèse, elles sont aussi toutes rouges."
A vous de jouer !

PS : pour ceux qui ont un pb avec les chaussetees rouges, on peut aussi faire la démonstration avec des chaussettes noires, ou même des roses roses ...

Ok, je suis d'accord avec ce que tu dis , quand il n'y a qu'1 chaussette, par hypothèse "elles sont toutes rouges"..mais tu n'as jamais prouvé ta théorie avec 2 chaussettes en même temps, si cela était possible, alors oui, la récurrence serait juste.

En attendant, le corrigé de Eric, je vous propose, ci-dessous, un petit test de discernement (vérifier si nous n'interprétons pas les faits).
Il s?agit d?abord de lire le texte (autant de fois que l?on veut). Puis, il y a 11 affirmations concernant le texte.
Chacune d?entre elles, est-elle Vraie (réponse V), Fausse (réponse F) ou incertaine (réponse ?) :

TEXTE :
"Jean Louis DUCHEMIN, Directeur des Recherches d?une Société de Produits Alimentaires, décide un programme de développement prioritaire d?un procédé nouveau. Il donne à trois de ses collaborateurs l?autorisation de dépenser jusqu?à 10 000 ? chacun, sans avoir à le consulter. Il envoie un de ses meilleurs collaborateurs, LANGLOIS, à l?usine d?Aquitaine, avec l?ordre de travailler indépendamment sur le nouveau procédé. Dans la semaine, LANGLOIS trouve un nouvel angle d?approche du problème, extrêmement prometteur".

AFFIRMATIONS :
1. DUCHEMIN envoie un de ses meilleurs collaborateurs à l?usine d?Aquitaine
2. DUCHEMIN surestime la compétence de LANGLOIS
3. LANGLOIS ne parvient pas à trouver quelque chose de nouveau
4. LANGLOIS n?a pas l?autorisation de faire des dépenses sans consulter DUCHEMIN
5. Trois seulement des collaborateurs de DUCHEMIN ont l?autorisation de faire des dépenses sans le consulter
6. Le Directeur des Recherches envoie un de ses meilleurs collaborateurs à l?usine d?Aquitaine
7. Trois hommes reçoivent l?autorisation de dépenser 10 000 ? chacun, sans consulter DUCHEMIN
8. DUCHEMIN a une haute opinion de LANGLOIS
9. Il n?est question que de quatre personnes dans cette histoire
10. DUCHEMIN est le Directeur des Recherches d?une Société de Produits Alimentaires
11. Alors que DUCHEMIN donne à trois de ses meilleurs collaborateurs l?autorisation de dépenser 10 000 ? chacun, l?histoire de dit pas clairement si LANGLOIS est l?une de ces personnes

Pour répondre, il suffit de copier/coller la colonne ci-dessous et d?ajouter après chaque chiffre la lettre V ou F ou le signe ? (point d'interrogation) Suis-je clair ?

REPONSES :
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