enigmes

Corinne bravo (avec un peu de retard, vacances obligent ). Pour ma part j'avoue ne pas avoir trouvé du premier coup
Bientôt une nouvelle énigme, si j'en trouve une ...

En voici une petite :
un pot avec son couvercle coûte 10?. Sachant que le pot sans le couvercle, coûte 9? de plus que le couvercle, combien coute le pot ?

Bas c''est un peu tordu.....
le pot coute 9e de plus que le couvercle, ou,
le pot coute 9 fois plus que le couvercle?

Lol

Dans tout les cas le pot doit couter moins cher,
qu'avec son couvercle!

Alors...........?

Éric, il me semble que je ne vois pas le piège, pour moi le pot coûte 9.50 euros...

Nicole, t'as la bonne réponse biensûr !
Il n'y a pas vraiment de piège, mais en allant vite, on voit 10?, et 9?, j'ai spontanément pensé que le pot coutait 9? et le couvercle 1?, en me disant 9+1=10? (ce qui n'est pas faux) et en pensant bizarement que c'était la bonne réponse (ce qui est faux puisque 1+9=10 9!! ). Bref mon esprit est un peu confus, comme moi d'ailleurs
Je cherche une autre "énigme", mais en attendant toute autre énigme est bienvenue

Voici pour préparer la rentrée une petite classique :
Un homme doit faire passer une rivière à un chou, une chèvre et un loup. Il dispose d'une pirogue sur laquelle il ne peut mettre que deux éléments à la fois, sachant qu'il compte pour un élément ainsi que le chou, la chèvre et enfin le loup. La difficulté vient du fait que si l'homme n'est pas à proximité, la chèvre peut manger le choux et le loup peut manger la chèvre. Il ne faut donc jamais laisser la chevre et le chou seuls sur une berge ou le loup et la chèvre...
A vos neurones !

il amène d'abord la chèvre, puis le choux.
Une fois le choux déposé, il ramène la chèvre au point de départ et repart avec le loup qui ne mangera donc pas le choux.
Puis il revient chercher la chèvre.
ça tient la route non ???

Corinne!!! C'est ça!!
Et bise à tous avant mon retour

Je confirme Corinne, tu as la solution
Tu es donc prete pour la rentrée toi

ben oui ...

En voici une plus mathématique, pour réviser le raisonnement par récurrence
Voici une démonstration par recurrence, que tous les tiroirs qui contiennent au moins une chaussette ne sont remplis que de chaussettes rouges ! Bien évidemment cette démonstration est fausse, elle comporte une faille ... laquelle ???
Voici la démonstration :
La propriété générale au rang n est la suivante : si un tiroir contienant n chaussettes dont au moins une rouge, alors elles sont toutes rouges.
1) n=1 : si un tiroir contient 1 chaussette dont au moins une rouge alors toutes les chaussettes de ce tiroir sont rouges. C'est vrai.
2) supposons que la propriété est vraie jusqu'au rang n, montrons la au rang n+1 (c'est la base d'un raisonnement par récurrence) :
Considérons donc un tiroir de n+1 chaussettes avec au moins une rouge. Si on enlève une autre chaussette que la chaussette rouge, il en reste n dont une rouge, donc, par hypothèse, elles sont toutes rouges. Maintenant si on remet dans le tiroir la chaussette retirée et on en retire une autre, on a à nouveau, un tiroir de n chaussettes dont au moins 1 rouge donc, par hypothèse, elles sont aussi toutes rouges. Donc finalement toutes les n+1 chaussettes du tiroir sont rouges !
La propriété est donc vraie quelque soit n supérieur ou égal à 1 chaussette.
En espérant ne pas avoir été trop long, j'attends vos commentaires

Décidément, je ne serai jamais capable de participer à la résolution d'une énigme de ce forum, cher Eric. Je ne doute pas que Nicole, lorsqu'elle rentrera de son w-e prolongé, saura résoudre ton dernier problème. Ensuite, elle tentera de m'expliquer et je ferai semblant de comprendre pour ne pas passer pour un nul.

Cher Alain, même si cette dernière "énigme" te laisse (ce dont je suis bien désolé ! ) Je suis sûr qu'avec un peu de persévérance tu apporteras un jour une bonne solution
J'en profite pour saluer comme toi certaines lectrices (Nicole, Loetitia, Corinne, ... ) très rapides et accrocheuses !! Quel régal pour moi même si certains mystères tombent un peu trop vite ...

désolée...

J'aime pas les chaussettes rouges

Je me lance!
La propriété est vraie jusqu'au rang n.

A n+1, puisque la ppté est vraie jusqu'au rang n, on a 2 cas de figure:
a) n rouges + 1 rouge
b) n rouges + 1 non rouge

On enlève 1 chaussette qui n'appartient pas aux n chaussettes (on enlève la "+1" dont on ne connaît pas la couleur) il reste bien:
a) n rouges
b) n rouges

On remet la chaussette et on en prélève une autre. Il reste alors:
a) (n rouges - 1) + 1 rouge = n rouges
b) (n rouges - 1) + 1 non rouge = (n-1) rouges + 1 non rouge

Dans le cas b) la propriété n'est plus vraie.

Voilà! C'est tout ce que j'ai à proposer pour ce soir! Faut le temps de reconnecter mon neurone au circuit...

Bonsoir Loetitia, ça me fait plaisir de te revoir sur ce forum avec ton style très "arboré"
Je salue ton effort, mais en fait ce que je retiens de ton essai, c'est que tu ne réussis pas à prouver la propriété au rang n+1. Ce qui ne veut pas dire qu'il n'existe pas une telle preuve (par exemple la mienne! ) même si évidemment elle est fausse !
Bref où se cache l'erreur dans ma démonstration ...
Avec la rentrée, j'espère ne pas surcharger ton neurone

Désolée Eric! En lisant ton énoncé ("cette démonstration est fausse, elle comporte une faille ... laquelle ???") j'avais cru comprendre qu'il fallait trouver l'erreur dans ta démonstration. D'où mes explications pour montrer qu ça coince au moment où tu remets la chaussette dans le tiroir...
"si on remet dans le tiroir la chaussette retirée et on en retire une autre, on a à nouveau, un tiroir de n chaussettes dont au moins 1 rouge." écris-tu. C'est faux puisqu'on peut (cas b) de ma démo) avoir un tiroir de n chaussette mais SANS la rouge! "on en retire une autre" ne précise pas qu'on ne tire pas la rouge cette fois-ci...

Mais bon je n'ai peut-être pas compris ce que tu demandais... J'ai pas trop le temps de me pencher dessus mais je trouverais peut-être un peu de temps ce week alors que tu seras sur le bateau.... veinard!!

Allez Nicole ! Allez Nicole ! Balance-nous une explication littéraire et pas trop mathématique de l'énigme. Qu'est-ce qu'une récurrence ?

Mon cher Alain, je vais me risquer à te répondre...

En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement qui permet de démontrer qu'une propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer que:
a) La propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
b) Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier n, alors elle doit être satisfaite par le nombre entier suivant, c'est-à-dire, le nombre entier n+1.

Lorsqu'on a réussi à démontrer cela, on peut conclure que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers sans avoir à vérifier pour chacun des nombres entiers.

En espérant t'avoir un peu éclairé sur le sujet, je te souhaite une bonne fin de soirée...
Et moi je file...