enigmes

Voila, je tente de créer une "discussion", où tous les amateurs pourront proposer des énoncés d'énigmes et biensûr proposer des solutions aux énigmes posées.

Pour lancer la discussion je vous propose la première enigme suivante:
Vous disposez d'une balance type robertval (avec 2 plateaux qui permet de déterminer si deux masses sont identiques ou celle des deux qui est la plus lourde/légère), et vous devez identifier parmi 9 pièces de monnaie, la seule pièce fausse, qui ne se différencie des autres, que par son poids, un peu plus léger que les autres.
Combien de pesées minimum vous faut-il dans le pire des cas ?

Ensuite, vous pourrez vous attaquer à l'énigme plus compliquée que je ne résiste pas introduire dans mon prochaine message.

Deuxième enigme : dont j'espère que la solution ne sera pas trop dure à rédiger ...
Vous disposez de 12 pièces de monnaie 11 bonnes et 1 mauvaise et d'une balance robertval (à 2 plateaux pour comparer deux poids) . La seule différence entre les bonnes et la mauvaise est un poids legèrement different (visible avec la balance type robertval) sur la mauvaise.
En combien de pesées minimum pouvez vous déterminer de façon certaine la mauvaise pièce ?
Question subsidiaire, avec votre solution, savez vous si la mauvaise pièce est plus lourde ou plus légère ???

1ère énigme : en 2 pesées on détermine quelle est la fausse pièce
On commence par faire 3 tas de 3 pièces,
1ère pesée : on pèse (compare) 2 tas : s'ils sont de même poids, la fausse pièce est dans le tas non pesé, sinon la fausse pièce est dans le tas le plus léger
2ème pesée : dans le tas qui contient la fausse pièce, on prend 2 pièces au hasard et on les compare : si elles sont de même poids, la fausse pièce est celle non pesée, sinon c'est la plus légère

Ben même principe, max 4 pesées pour moi (mais si on fait un bon choix à un moment on peut trouver en 3 pesées)
Je ne détaille pas pour laisser d'autres personnes proposer leur solution

Félicitations Laure pour la première enigme. J'ai la même solution. Je je vois pas comment on pourrait faire mieux (en une seule pesée).

Laure, pour la deuxième enigme, 4 pesées au pire c'est pas mal (il ne faut pas tenir compte des cas de chance), mais on peut faire mieux ...

ben en fait j'ai besoin de 4 pesées car je ne sais pas à priori si la fausse pièce est + lourde ou + légère donc il y aura une pesée qui m'aidera à le savoir ... je recogite quand je peux ;)

Bon je re-poste ici ma solution pour la 2ème énigne. Eric m'a déjà confirmé qu'on pouvait faire mieux mais, en attendant mieux, si elle peut éviter à d'autres de faire la même erreur....

Enigme des 12 pièces:

1ère pesée: On place 6 pièces sur chaque plateau. Supposons le plateau 2 plus haut.

2ème pesée: On ne conserve que les pièces du plateau 2. On place 3 pièces sur chaque plateau. Et on a alors deux cas de figure possibles:

cas n°1: le plateau 2 est plus haut. La fausse pièce est donc bien sur cette balance et était bien sur le plateau 2 de la première pesée. Compte tenu qu'à la première pesée le plateau où elle se trouvait était plus haut, elle est donc plus légère. Elle se trouve donc à nouveau sur le plateau 2. On conserve donc ces 3 pièces.

On fait alors une 3ème pesée avec 2 de ces 3 pièces.
On obtient alors:
- soit le plateau1=plateau2 ......> la fausse pièce, plus légère, est celle qui n'est pas sur la balance.
- soit 1 plateau plus haut que l'autre. C'est celui qui porte la fausse pièce plus légère.


cas n°2: plateau1 = plateau2. La fausse pièce était donc sur le plateau 1 lors de la première pesée. Comme le plateau était le plus bas, elle est donc plus lourde. On écarte alors les 6 pièces qui sont sur la balance et on pèsera (3ème pesée) les pièces qui se trouvaient sur le plateau 1 de la balance lors de la 1ère pesée.

3ème pesée: 3 pièces sur chaque plateau. La fausse pièce, plus lourde, se trouve sur le plateau le plus bas. On ne garde que celles-là pour la 4ème et dernière pesée.

4ème pesée: on place une de ces 3 pièce sur chaque plateau.
- soit plateau1 = plateau2.......> la fausse pièce, plus lourde, est celle qui n'est pas sur la balance.
- soit 1 plateau plus bas que l'autre..........> La fausse pièce, plus lourde, se trouve dessus.


Donc en 4 pesées minimun....

Je tente autre chose....

Je fais 3 tas de pièces: Tas A (TA), Tas B (TB), Tas C(TC)

Je pèse TA avec TB
1er cas:
TA = TB donc la pièce est dans TC

2ème pesée je remplace 3 pièces de TB par 3 pièces de TC en prenant soin de bien mettre la pièce de TB restante un peu à l'écart des 3 TC sur le plateau.
On a alors 2 possibilités:
Ou les 2 plateaux sont en équilibres et donc la pièce est celle que l'on n'avait pas pesée. Il suffit alors d'une 3ème pesée pour la comparer à une des autres et savoir si elle est plus lourde ou plus légère.

Ou le plateau (1pièceB +3piècesC) est plus haut ou plus bas donc la pièce est parmi les 3C et on sait si elle est + légère (dans ce cas le plateau est plus haut) ou + lourde (dans ce cas il est en bas). On conserve ces 3pièces C pour la 3ème pesée.

3ème pesée: on compare 2 des 3 piècesC de la pesée. On sait si elle est plus lègère ou plus lourde d'après la pesée précédente. Donc si les 2 plateaux sont équilibrés c'est celle qui ne se trouve pas dessus.
Sinon on la trouvera sur un des 2 plateaux, Si on l'a trouvé + lourde avant, elle est sur le plateau le plus bas, sinon elle est sur le plus haut ( si déterminée comme + légère avant).

Donc cas 1: 3 pesées

Cas 2:
Le resultat de la 1ère pesée indique TA plus haut que TB.

2ème pesée: on remplace 3 pièces de TB par 3 pièces de TC.
Soit les plateaux sont équilibrés et la pièce est donc
dans les 3TB qu'on a retiré du plateau. On sait en plus qu'elle est plus lourde d'après la pesée précédente vu que le plateau où elle se trouvait était plus bas. Restera à comparer ces pièces comme lors de la 3ème pesée du cas 1.

Soit les 2 plateaux sont toujours déséquilibrés. Alors la pièce cherchée est la pièce B qui était resté sur le plateau.

Donc 3 pesées pour le cas 2 également.

Pas sûr que ma réponse soit très claire... Je suis fatiguée et ne le suis jamais trop dans ces cas-là...
Désolée...

C-Clair la bien nommée

Bien tenté Loetitia ! 3 c'est moins que 4
Ton explication est claire; mais ... erronée
Dans le cas 2, 2ème pesée où les 2 plateaux sont déséquilibrés, ça peut effectivement être dû à la pièce B restante ... ou à une des 4 pièces A ! (et il ne reste plus qu'une pesée ...)
Bon courage !

je ne trouve pas une solution qui fonctionne dans tous les cas de figure en max 3 coups ! et ça m'énerve

Yen a une....Mais bon faut presque ecrire un livre!!!!

Je crois que j'ai trouvé mais c'est pas simple à expliquer
Le principe est d'arriver à savoir en 2 pesées max quel tas de 3 pièces contient la fausse et de savoir également si elle est plus lourde ou plus légère

Je commence par faire 3 tas de 4 pièces : TA, TB et TC
1ère pesée
je compare TA et TB et j'obtiens 3 cas de figure :

1) TA est plus lourd que TB : je sais seulement que toutes les pièces C sont vraies
2ème pesée
sur le premier plateau je laisse 3 pièces A et j'y ajoute une pièce B (sans les mélanger), sur le 2ème plateau je mets 3 pièces C + la 4ème pièce A (sans les mélanger) (je garde à l'écart les 3 pièces B non pesées sans les mélanger à la pièce C restante)
a) soit les plateaux sont équilibrés, alors toutes les pièces de cette 2ème pesée sont vraies, la fausse pièce est plus légère et se trouve parmi les 3 pièces B de coté (cf plus loin pour la 3ème et dernière pesée)
b) soit le plateau 1 (contenant 3A et 1B) est plus lourd : la fausse pièce est plus lourde et se trouve parmi les 3 pièces A de ce plateau (cf plus loin pour la 3ème et dernière pesée)
c)soit le plateau 2 (contenant 1A et 3C) est plus lourd : la fausse pièce est soit la pièce B isolée sur le plateau 1 et dans ce cas elle est plus légère, soit la pièce A isolée sur le plateau 2 et elle est plus lourde. Dans ce cas précis la 3ème pesée entre l'une de ces deux pièces et une pièce C (forcement vraie) me permettra de déterminer laquelle des 2 est la fausse (faut-il vraiment détailler ? ça me semble évident là)

2) TA est plus léger que TB : je sais seulement que toutes les pièces C sont vraies .... même raisonnement que ci dessus en inversant 'lourd' et léger'

3) TA est de même poids que TB : les pièces A et B sont toutes vraies, la fausse pièce se trouve parmi les 4 du tas C
2ème pesée
je compare 3 pièces C à 3 pièces A ou B (peu importe elles sont de même poids)
a) si les plateaux sont équilibrés, la fausse pièce est la pièce C non pesée, pour savoir si elle est plus lourde ou plus légère il suffit de la comparer à n'importe quelle autre pièce
b) si les plateaux sont déséquilibrés, la fausse pièce est parmi les 3 pièces C pesées et elle est plus lourde si le plateau contenant les pièces C est plus lourd, plus légère dans le cas inverse.

3ème pesée pour tous les cas ou l'on sait si la fausse pièce est plus lourde ou plus légère ainsi que le tas de 3 pièces dans lequel elle est :
on compare 2 pièces parmi les 3 :
- si les plateaux sont équilibrés, la fausse pièce est la 3ème,
- si les plateaux sont déséquilibrés la fausse pièce est sur le plateau le plus bas si on sait qu'elle est plus lourde ou sur le plateau le plus haut si on sait qu'elle est plus légère

je ne fournis pas l'aspirine, j'ai déjà tout consommé moi même à résoudre cette énigme (merci à Loetitia de m'avoir mise sur la voie avec sa 1ère proposition)

Laurca J'ai relu ton explication que je trouve correcte et parfaite ! Chapeau bas !
Je n'ai pas encore fait l'essai de rédiger ma solution et je ne me souviens plus si elle est basée sur le même découpage, après les 3 tas de 4. Le seul souvenir est qu'elle est aussi un peu longue à écrire ...
Je la recherche dès que j'ai un moment (le temps que vous ré-approvisionnez l'aspirine ) et vous la transmets.

Elle est où la nouvelle énigme, Eric?
E-ric, une énigme!!!! E-ric, une énigme!!!!! E-ric, une énigme!!!!!....

Ps: si, tout comme moi, vous aimez vous torturez le neurone avec les énigmes (plutôt qu'avec votre conjoint(e)! ) venez rejoindre le cortège et manifester
E-ric, une énigme!!!! E-ric, une énigme!!!!! E-ric, une énigme!!!!!....

(pourquoi cet émoticone? parce que je l'aime bien!!! )

OK, OK, voici une nouvelle enigme
Combien de cotés de triangles équilatéraux faut-il au minimum, pour former 4 triangles equilateraux ?
Un coté peut être commun à plusieurs triangles.

A vos neurones

Bon! comme d'habitude, je vais encore avoir faux mais, pas grave, je me lance!

Je dirais 6 côtés...
Avec les allumettes et en 3D, c'est ainsi qu'on obtient 4 triangles équilatéraux... on en place 3 dans le plan pour former un triangle équilatéral et on place les 3 autres de façon à ce que le premier triangle équilatéral soit la base de la "pyramide" obtenue

Mais là, Eric va me répondre qu'on doit rester dans le plan.... non?