enigmes

Bonne Loup!!! Et bon courage au

Loetitia, les tentatives d'explications sont-elles plus claires après une bonne nuit ?

Pour tous et en particulier pour Loetitia qui aime le vélo, voici une petite question (malheureusement assez classique) pas très difficile pour se relancer:
Il y a 2 cyclistes, l'un en A et l'autre en B. Celui qui part de A roule à 20km/h et celui qui part de B roule à 10km/h. La distance AB est 90km. Ils partent en même temps et roulent l'un vers l'autre pour se rejoindre. Une chauve-souris part aussi de A en même temps, elle vole à 50km/h vers l'autre cycliste, puis dès qu'elle l'a atteint, elle repart vers le premier et ainsi de suite jusqu'à ce que les cyclistes se rencontrent.
Combien de km aura parcouru la chauve-souris?

hey, louloup....Alors une tite egnime?

Bah non!!!! c'est pas plus clair vu que t'as pas répondu à mes questions!!!
Bon en attendant que tu me démontres tout cela, je vais me pencher sur cette nouvelle énigme....... mais après dîner tout de même!!!

OK, OK je retente et si ça ne marche pas, on fera ça bientôt de vive voix
Oui il faut considérer tous les cas de figure. Mais attention à bien prendre en compte leurs chances respectives.
Donc reprenons ton explication:
Lorsque l'on choisi la porte A, il y a trois (pas quatre ) cas équiprobables 1/3 de chances chacuns:
1) le paquet est derrière A,
2) le paquet est derrière B ou
3) le paquet est derrière C

Le cas 1 (1/3 chances), lui, se décompose en 2 sous- cas:
1.1) l'animateur ouvre la porte B ou
1.2) l'animateur ouvre la porte C
Alors que pour les deux autres cas, 2 et 3, l'animateur n'a plus le choix de la porte.
On a toujours la proba de 1 = proba 1.1 + proba de 1.2 puisque 1.1 et 1.2 sont exclusifs et exhaustifs (représentent tous les cas possibles du cas 1).
Donc en bilan si tu gardes le premier choix,
(1/3) 1) tu gagnes
(1/3) 2) tu perds
(1/3) 3) tu perds
si on mesure les chances de gagner 1/3*1+1/3*0+1/3*0= 1/3.
Commes 1, 2 et 3 on la même proba on peut aussi se contenter de compter tu gagnes 1 fois sur 3.

Ce qui est trompeur c'est que tu as exibé 2 cas gagnants 1.1, 1.2 et 2 cas perdants 2 et 3. L'erreur dans le raisonnement c'est de simplement additionner ces cas, car leur probabilité n'est pas identique!! En plus pour corser, on ne peut pas connaitre précisément la proba de 1.1 et 1.2 (ça dépend de la stratégie de l'animateur) mais en revanche, on sait que la somme des 2 probas est 1/3 et pas plus (c'est la proba totale du cas 1).
Voila, si avec la digestion, tu ne t'endors pas tout de suite, alors la c'est moi qui ne comprend plus!

Bon après quelques recherches sur les probabilités (mes cours sont loin, heureusement qu'il y a le net ), j'ai trouvé ce lien:
http://rfv.insa-lyon.fr/~jolion/PS/poly_stat.pdf

Et je vais essayer aussi de m'expliquer avec des probabilités.

On a 3 portes p1, p2, p3 qui produisent respectivement 1 ou 0 paquet.
Compte tenu des productions des portes, on a
P(p1) = 1/3 P(p2) = 1/3 P(p3) = 1/3
(Là-dessus, je crois que nous sommes tous d'accord)

L'événement constaté A est l'ouverture de la porte P2 par l'animateur.
Les probabilités conditionnelles de l'événement A selon la porte ouverte sont:
P(A/p1) = 1/2 P(A/p2) = 0 P(A/p3) = 1/2
Ces probabilités sont logiques: quand on se trouve face à la porte ouverte, on sait bien que le paquet est alors soit derrière P1 soit derrière P3 et non derrière P2 qui est ouverte.


Reste alors à calculer la probabilité P(A/P1) par le théorème des probabilités conditionnelles (théorème de Bayes)

P(P1/A) = [P(p1) x P(A/p1) ] : [ (P(p1) x P(A/p1) ) +
(P(p2) x P(A/p2) ) + (P(p3) x P(A/p3)) ]

= [1/3 x 1/2] : [ (1/3 x 1/2) + (1/3 x 0) + (1/3 X1/2)]
= [ 1/3 x 1/2] : [ 2 x (1/3 x 1/2)] = 1/2


Voilà. Je pense que notre désaccord porte sur les probabilités conditionnelles de l'événement A.
Maintenant si vous avez sous le coude un prof de maths, je ne suis pas contre un p'tit cours de proba!!!!!!!

En attendant, la probabilité pour que je sois au lit d'ici moins de 10 min est, elle, très proche de 100%

Bon juste avant de me coucher.....

1) il faut trouver en combien de temps ils auront totalisé à deux 90klms.
On aditionne les vitesses:
20+10= 30 klm/h
Puis calcul de base:
90 / 30= 3 heures

2) maintenant facile...
La chauve (sourit)... va voler pendant 3H..
à 50 klm/h

3*50= 150 klm/h

Merci Eric c'etait plutôt sympa....
J'espère que j'ai pas oublié quelque chose, car il est tard......

A bientôt

Sooooorrrrryyyyyy pour les fautes....additionne....

@ GX: psssstttt!!!! 3x50 = 150km (et non 150km/h) sinon je trouve ta démo

Bon, excuse moi il était tard.......

Parfait GX ! (au tit psssstttt près vu par Loetitia )
J'aime bien cette grande classique, car selon qu'on l'aborde bien ou pas elle est facile ou très difficile !!!
Bon ce soir je suis un peu à la ramasse, et je n'ai pas d'énigme qui me vient spontanément

Certainement pour bientôt. En attendant celles ou ceux qui en aurait une n'hésitez pas !

Loetitia, pour le proba conditionnelles, là tu me perds un peu Il est vrai que ça remonte à très loin.
Je pense qu'on peut simuler le jeu sur une dizaine de fois (avec un dès pour la partie aléatoire par exemple) et on devrait vérifier la tendance. Je vais essayer avec des verres en guise de porte (et un bonbon en guise de paquet). Biensûr je choisirai la stratégie de changer de porte pardon de verre.
Cependant, pour en avoir discuté, il y a longtemps, avec un prof de math, je suis sûr de mon raisonnement. (même si au début je défendais mordicus la même idée que toi blush2: ). On en reparle de vive voix... :

Bon un gentille......

Un jour, un père dit à son fils :

"Tu sais, il fut un temps ou j'étais deux fois plus vieux que ta mère. Bien sûr l'année d'après, je n'étais qu'une fois et demi plus vieux qu'elle.

En supposant que le père a 44 ans, quel est l'age de la mère ?

OK je prends
Voici comment je resouds :
soit x l'age du père au début (qd il était le double de celui de la mère) et soit y l'age de la mère au même moment. on a:
x= 2y et
x+1 = 1,5(y+1)
on trouve y ,en soustrayant la première de la seconde
x+1 - x = 1,5y + 1,5 - 2y
soit 0,5y=0,5
d'ou y=1 et en remplaçant, x=2
Le père a donc un an de plus que la mère.
Donc qd le père a 44 ans, la mère a 43 ans.

Bravo.....superbe demo....succinte...mais efficace

En attendant d'avoir une nouvelle enigme, je vous propose ce petit paradoxe mathématique.
Pensez-vous qu'il soit possible de définir une suite de nombres toujours STRICTEMENT croissante (c-à-d que le chaque nombre de la suite soit toujours STRICTEMENT supérieur à son prédécesseur.
Par exemple : 1,2,3,4,5 etc (que l'on peut définir simplement de façon plus mathématique comme Un = n; ou Un est le nième élémént de cette suite "U") qui pourtant ne dépasse jamais une certaine valeure.
Biensûr ce n'est pas le cas de mon exemple.
Pour tous et pour GXagère en particulier, toute réponse doit être illustrée ou expliquée.

Bas, oui ça existe, sinon pourquoi ecrire pour rien?
Moi a vu d'oeuil comme ça, j'me reveil, c'est un nombre plus il arrive a une certain valeur plus le rajout diminue devient de plus en plus petit , genre un chiffre de plus derriere la decimal à chue fois...enfin c'est juste intuitif !!!!
ok j'y reflechi tout a l'heure...
yo Captain.

Y a de l'idée Georges !
Décidément quelle intuition !!
Reste à mettre en musique
C'est tout de même troublant une suite de nombre infiniment croissante qui ne dépasse pas un certain nombre

javais oublier..ok je reflechi.....ça va pas être simple ça aussi c'est intuitif!!