enigmes

GXagère, TXagère !
Pour que la réponse soit validée, ... il faut la démontrer sinon ce serait trop facile !
Il te reste à expliquer pourquoi s'il a une chance sur deux au deuxième choix, le changer change quelque chose ...

Pour moi, à prori, ça n'a pas d'importance. Il avait 2/3 chances de gagner avant que le présentateur n'ouvre une porte. Maintenant que la porte 2 est éliminée, il reste 2 possibilités:
A) porte 1: OUI porte 3: NON
B) porte 1: NON porte 3: OUI

Donc autant de chance en restant sur son choix qu'en changeant .... (mais quand on sait que sa première intuition est souvent la bonne, j'aurais tendance à rester sur mon premier choix )

Loetitia, serais-tu supersticieuse ?
Aussi incroyable que cela puisse paraitre (c'est l'intérêt de la question ) ton raisonnement n'est pas correct : Non, il n'a pas autant de chance entre porte 1 et porte 3 !
Quand à ta strategie de garder le choix initial, comme il n'est pas démontré je m'abstiens de le commenter

Pour le moment, je ne souhaite pas vous aider, pour continuer à titiller vos neurones. Ce qui m'empèche de justifier mes dires, désolé.
Mais je m'engage à vous le prouver à la fin

Voilà une autre façon de m'expliquer mais avec toujours la même conclusion!!

Soit P le paquet. Soit P en derrière 1 (1P) et pas derrière 2 (2) et 3 (3), soit derrière 2 (2P) et pas (1) et (3), soit derrière 3 (3P) et pas (1) et (2).

Au départ, on a donc 3 arbres :
2
1P ...........>
3
ou
1
2P............>.
3
ou
1
3P ............>
2


Après l'ouverture de la porte 2, on élimine cette porte donc le deuxième arbre et il reste:

2
1P ...........>
3
ou
1
3P ............>
2

Donc autant de chance que le paquet soit en 1P et pas en 3 qu'en 3P et pas en 1!!


Maintenant, pour ce qui est des 2 chances sur 3 de GX....
Au départ, il a 1/3 chance de gagner (d'avoir choisi la bonne porte en désignant 1) et donc 2/3 de perdre (le paquet pouvant être en 2 ou en 3).
S'il considère qu'en ayant éliminé la porte 2, les probabilités de gagner deviennent 1/3 pour porte 1 et 2/3 pour porte 3, il oublie de considérer que que les 2/3 valait pour 2 ET 3. Ce qui n'est plus vrai.
Il faudrait pour éviter cette erreur, dire:
Au départ, il a 1/3 chance de gagner (d'avoir choisi la bonne porte en désignant 1) et donc 1/3 de perdre (le paquet pouvant être en 2) + 1/3 de perdre (le paquet pouvant être en 3). Quand on élimine la porte 2, on élimine 1/3. Reste 1/3 contre 1/3.
On pourrait dire également qu'il n'y a plus que 2 portes et donc que les fractions ne peuvent plus s'écrire en tiers mais seulement en demi....

Bon, j'arrive, je fais un effort pour la demo...

Au debut le candidat a une chance sur trois de trouver le tit cadeau.....
mais il a surtout 2 chances sur trois de ne pas le trouver!!!
Alors à partir de la quand Mr l'animateur ouvre une porte, il y a une chance sur 2 pour que le tit cadeau soit derriere la porte restante qui n'a pas été choisi......
Donc resumé :
Le candidat en choisissant sa porte au debut a une chance sur trois.
Par contre la deuxieme fois il a une chance sur deux.
Alors la probabilité de gagner c'est de choisir la fameuse porte restant...

Je sais tres bien Eric que tu va encore me chercher des poux...Je serais daccord avec toi que ma demo est pas terrible...
Mais suis pas prof de math....Par contre, c'est evident pour moi, donc je change mon choix à la fin !

Mais , je veux bien aller faire une demo chez quelqu'un qui a trois portes, tu fais l'animateur, moi le candidat et Loetitia le tit paquet...

Chère Loetitia, je salue l'effort de ton neurone !
Ma réponse reste évidemment la même : Non, au deuxième choix, il n'y a pas autant de chances entre les 2 portes restantes.
Donc il s'est glissé une erreur dans ton raisonnement ...
Pour GX, que je trouve bien silencieux , il n'a pas parlé de 2 chances sur 3, mais d'1/3 au premier choix puis d'1/2 au second. Jusque là vous seriez presque d'accord, mais je ne m'explique pas son penchant pour changer à une chance sur 2...
Enfin ne pas oublier que la somme des probas doit toujours être 1 (1/3+1/2 1 ! )
Les probas c'est qqfois très surprenant (je m'y suis laissé prendre pareillement ) !
Je maintiens encore le suspens avant d'expliquer

Apres avoir bu un chti café, je dirais plutot :

Lorsque le candidat maintient son choix sa probabilité de gagner est de 1/3.
( probabilité de désigner la bonne porte lorsque les trois sont fermées).

Lorsqu'il change de porte, l'événement est contraire du précédent et la probabilité de gagner est donc 2/3.

En fait il nous manque un forum ou l'on peut faire des tit graphe.....

Je continue....
imaginons qu'il y a 100 portes, on en choisit une et le présentateur en ouvre 98 derrière lesquelles il n'y a évidemment rien !
Bas la on change tout de suite son choix !!!!
Vais peut être arrivé à convaincre Eric que l'on peut comprendre, sans bien savoir s'exprimer, car le demontrer je pourrais le faire, mais en vrai lolol
Mais ya la logique intuitive, et la logique reflechi....

Georges, je ne suis pas prof de math non plus même si j'aime bien les math, les raisonnements et les paradoxes.
Tu as raison ta démo n'est pas terrible, pas exacte serait plus approprié. Si au deuxième choix il a une chance sur deux avec l'autre porte, il a aussi forcement le complément à 1 avec la première soitt aussi une sur deux donc avec ton approche tu devrais conclure comme Loetitia (ie c'est indifférent). Ce qui est faux.
Par contre bravo pour ton intuition qui est juste ! Effectivement il faut mieux changer de porte !
Reste à comprendre et expliquer pourquoi changer est mieux et mieux de combien...

Désolé pour le lecteur, le temps que je rédige mes 2 derniers commentaires, Georges a le temps d'en insérer un entre. Je réponds ici au commentaire de Georges de 22:52.
Alors la bravo Georges pour ton exemple ! Je m'apprétais à choisir le même pour faire sentir la demo qui n'est pas complètement intuitive.

Dans le cas où Je Ne Change Pas De Porte :
Le paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre B ou C, je reste sur A. Je gagne.
La paquet est derrière B : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je reste sur A. Je perds.
La paquet est derrière C : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je reste sur A. Je perds.
1/3 chance de gagner....

Maintenant, dans le cas où Je Change De Porte :
La paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je change et choisi C. Je perds.
La paquet est derrière B : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je change et choisi B. Je Gagne.
La paquet est derrière C : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je change et choisi C. Je Gagne.
2/3 de gagner....


Bon je peux plus faire mieux......

@ Loup: Bah je vois pas mon erreur de raisonnement que tu m'expliqueras j'espère...
Au départ: 1/3 gagnant ....... 2/3 (1/3 + 1/3 )perdant
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3

Quand la porte 2 est ouverte, on la certitude qu'il n'est pas derrière la porte 2 donc on ne peut plus considérer 3 portes mais 2!! d'où 1/2 gagnant....... 1/2 perdant.


@ GX: dire "Lorsqu'il change de porte, l'événement est contraire du précédent et la probabilité de gagner est donc 2/3." c'est oublier que les 2/3 étaient en fait 1/3 + 1/3; ce qui n'est plus vrai!!! le 1/3 de la porte 2 ne peut plus être!!!
On ne peut pas transformer le 2/3 = 1/3 + 1/3 en 2/3 = 0/3 + 2/3. Cela reviendrait à considérer qu'au départ, avant qu'on ouvre la porte 2 mais alors que le cadeau ne se trouvait déjà pas derrière, la proba 2/3 était déjà 0/3 + 2/3.... Or les chances de gagner étaient bien équitablement réparties...

Voici donc ma démo:
Effectivement au premier choix, il y a 1/3 chances que le tit paquet soit derrière la porte 1 et donc 2/3 chances qu'il soit derrière 2 ou 3. On coupe en deux parties non égales en probabilité le domaines des choix.
Maintenant, le fait d'ouvrir P2 (comme dirait Loetitia, que je remercie au passage pour son formalisme bien utile ici ) ne change RIEN aux probas initiales (très paradoxalement, j'en conviens volontiers) toujours 1/3 pour P1 et 2/3 pour P2+P3. Ce qu'il apporte c'est que dans P2+P3 ce n'est pas P2. Donc toutes les chances P2+P3 (2/3) se retouvent intégralement sur P3. Notez au passage qu'on a bien 1/3+2/3=3/3 aucun cas n'a été oublié, aucune proba n'a été sous évaluée.
Il en aurait été complètement différemment si l' animateur avait ouvert une des trois portes INDEPENDAMMENT du premier choix. Par exemple sans demander un premier choix. Dans ce cas, il y aurait eu même proba 1/2 pour les 2 portes restantes.
L'exemple de Georges aide bien à rendre le raisonnement plus acceptable à ceux qui sont trompés par leur intuition.
J'espère que vous aller maintenant pouvoir dormir d'un bon

Je découvre le message de Loetitia de 23:10.
Donc ton erreur était de rebasculer a 1/2 les chances sur les 2 portes. Une autre façon de sentir que c'est faux c'est parceque le choix de la porte ouverte par l'animateur n'est pas INDEPENDANT de P1.

Biensûr j'ai oublié de préciser qu'avec la stratégie de changer son choix de porte on double donc ses chances de gagner 1/3 devient 2/3 !!! C'est vraiment surprenant

@C-Clair
Oui, mais à la fin du compte, tu as deux chance sur trois si tu change de porte...
(evidement si t'as pas choisi la bonne porte des le debut)
tu n'as pas du voir la demo juste au desus de ton poste....

Dans le cas où Je Ne Change Pas De Porte :
Le paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je reste sur A. Je gagne.
Le paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je reste sur A. Je gagne.
La paquet est derrière B : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je reste sur A. Je perds.
La paquet est derrière C : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je reste sur A. Je perds.
Donc autant de chance de perdre que de gagner....

Maintenant, dans le cas où Je Change De Porte :
Le paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je change et choisi C. Je perds.
Le paquet est derrière A : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je change et choisi A. Je gagne.
La paquet est derrière B : Je choisi A, l'animateur ouvre C, je change et choisi B. Je Gagne.
La paquet est derrière C : Je choisi A, l'animateur ouvre B, je change et choisi C. Je Gagne.
Donc autant de chance de perdre que de gagner....

Eric, je pense que tu n'as pas du voir ma tite demo ludique audessus du dernier post de CCLAIR.
Cela me paraissait tres convainquant mais bon.....
A la prochaine enigme....

Bravo Georges ton post de 23:04 me semble la meilleure démo
Très impressionné !

@ Loup: faudra que tu m'expliques "Ce qu'il apporte c'est que dans P2+P3 ce n'est pas P2. Donc toutes les chances P2+P3 (2/3) se retouvent intégralement sur P3." parce que je vois vraiment mais alors vraiment pas du tout pourquoi!! Pourquoi, les chances "se reportent intégralement"????
Remarque ce serait pratique pour les tickets à gratter!!! si t'en achète 3 dont 1 gagnant, que tu les places sur ton bureau, que tu choisis que le gagnant est le premier que t'as déposé, que tu grattes le 2ème et qu'il est perdant, t'as même plus besoin de gratter le premier!!! tu fais l'économie d'un grattage!!